Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{5 x^{3}}{49 x^{5}}}$

Étape 1

Réduisez l’expression $\frac{5 x^{3}}{49 x^{5}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.1

Factorisez $x^{3}$ à partir de $5 x^{3}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{49 x^{5}}}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{3}$ à partir de $49 x^{5}$ .

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} (49 x^{2})}}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{x^{3} \cdot 5}{x^{3} (49 x^{2})}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{5}{49 x^{2}}}$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{5}{49 x^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{49 x^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{49 x^{2}} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt[3]{49 x^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{3}}$

Étape 4.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{3}$ comme $49 x^{2}$ .

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Étape 4.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{49 x^{2}}$ comme ${(49 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{({(49 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 4.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 4.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 4.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{{(49 x^{2})}^{1}}$

Étape 4.5.5

Simplifiez

$\frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}}{49 x^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{49 x^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(49 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(49 x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $49 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{49^{2} {(x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Étape 5.3

Élevez $49$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 {(x^{2})}^{2}}}{49 x^{2}}$

Étape 5.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 5.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 x^{2 \cdot 2}}}{49 x^{2}}$

Étape 5.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2401 x^{4}}}{49 x^{2}}$

Étape 5.5

Réécrivez $2401 x^{4}$ comme ${(7 x)}^{3} \cdot (7 x)$ .

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Étape 5.5.1

Factorisez $343$ à partir de $2401$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{343 (7) x^{4}}}{49 x^{2}}$

Étape 5.5.2

Réécrivez $343$ comme $7^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 x^{4}}}{49 x^{2}}$

Étape 5.5.3

Factorisez $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} \cdot 7 (x^{3} x)}}{49 x^{2}}$

Étape 5.5.4

Déplacez $7$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{7^{3} x^{3} \cdot 7 x}}{49 x^{2}}$

Étape 5.5.5

Réécrivez $7^{3} x^{3}$ comme ${(7 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(7 x)}^{3} \cdot 7 x}}{49 x^{2}}$

Étape 5.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{{(7 x)}^{3} \cdot (7 x)}}{49 x^{2}}$

Étape 5.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[3]{5} \cdot 7 x \sqrt[3]{7 x}}{49 x^{2}}$

Étape 5.7

Associez les exposants.

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Étape 5.7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{7 x \sqrt[3]{5 (7 x)}}{49 x^{2}}$

Étape 5.7.2

Multipliez $5$ par $7$ .

$\frac{7 x \sqrt[3]{35 x}}{49 x^{2}}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $7$ et $49$ .

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Étape 6.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x \sqrt[3]{35 x}$ .

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{49 x^{2}}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $7$ à partir de $49 x^{2}$ .

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{7 (7 x^{2})}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (x \sqrt[3]{35 x})}{7 (7 x^{2})}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x \sqrt[3]{35 x}}{7 x^{2}}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x$ à partir de $x \sqrt[3]{35 x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{35 x})}{7 x^{2}}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{35 x})}{x (7 x)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \sqrt[3]{35 x}}{x (7 x)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{35 x}}{7 x}$