Algèbre Exemples

$\frac{x + 4}{3} - \frac{x + 7}{2} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 4}{3} - \frac{x + 7}{2}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{x + 4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 7}{2} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{x + 7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 4}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 7}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{x + 4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x + 7}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 2}{6} - \frac{x + 7}{2} \cdot \frac{3}{3} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{x + 7}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 2}{6} - \frac{(x + 7) \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 2}{6} - \frac{(x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 4) \cdot 2 - (x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 2 + 4 \cdot 2 - (x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 4 \cdot 2 - (x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 8 - (x + 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 8 + (- x - 1 \cdot 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{2 x + 8 + (- x - 7) \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 8 - x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 x + 8 - 3 x - 7 \cdot 3}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5.8

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$\frac{2 x + 8 - 3 x - 21}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5.9

Soustrayez $3 x$ de $2 x$ .

$\frac{- x + 8 - 21}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.5.10

Soustrayez $21$ de $8$ .

$\frac{- x - 13}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 13}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.6.2

Réécrivez $- 13$ comme $- 1 (13)$ .

$\frac{- (x) - 1 (13)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (13)$ .

$\frac{- (x + 13)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.6.4.1

Réécrivez $- (x + 13)$ comme $- 1 (x + 13)$ .

$\frac{- 1 (x + 13)}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 1.6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 13}{6} = \frac{- 1}{6}$

Étape 2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x + 13}{6} = - \frac{1}{6}$

Étape 3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- (x + 13) = - 1$

Étape 4

Simplifiez $- (x + 13)$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 1 \cdot 13 = - 1$

Étape 4.2

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$- x - 13 = - 1$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$- x = - 1 + 13$

Étape 5.2

Additionnez $- 1$ et $13$ .

$- x = 12$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- x = 12$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- x = 12$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{12}{- 1}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{12}{- 1}$

Étape 6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{12}{- 1}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $12$ par $- 1$ .

$x = - 12$