Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ comme une équation.

$y = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = \frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Étape 3.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[5]{3 (y + 8)}}{10} \cdot 10 = x \cdot 10$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = x \cdot 10$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Déplacez $10$ à gauche de $x$ .

$\sqrt[5]{3 (y + 8)} = 10 x$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $5$ .

${\sqrt[5]{3 (y + 8)}}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{3 (y + 8)}$ comme ${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(10 x)}^{5}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Simplifiez ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Étape 3.4.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 (y + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(10 x)}^{5}$

Étape 3.4.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 (y + 8))}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

${(3 y + 3 \cdot 8)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.3.1

Multipliez $3$ par $8$ .

${(3 y + 24)}^{1} = {(10 x)}^{5}$

Étape 3.4.2.2.1.3.2

Simplifiez

$3 y + 24 = {(10 x)}^{5}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Simplifiez ${(10 x)}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $10 x$ .

$3 y + 24 = 10^{5} x^{5}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$3 y + 24 = 100000 x^{5}$

Étape 3.4.3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.3.1

Soustrayez $24$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 100000 x^{5} - 24$

Étape 3.4.3.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 100000 x^{5} - 24$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.4.3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 100000 x^{5} - 24$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Étape 3.4.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Étape 3.4.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 24}{3}$

Étape 3.4.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.2.3.1

Divisez $- 24$ par $3$ .

$y = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 {(\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10})}^{5}}{3} - 8$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{3 (x + 8)}}^{5}$ comme $3 (x + 8)$ .

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Étape 5.2.3.1.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{3 (x + 8)}$ comme ${(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{({(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{{(3 (x + 8))}^{\frac{5}{5}}}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.1.5

Simplifiez

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.3

Multipliez $3$ par $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.4

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 24$ .

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Étape 5.2.3.1.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x) + 24}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.4.2

Factorisez $3$ à partir de $24$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 x + 3 \cdot 8}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.2.4.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{10^{5}})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.1.3

Élevez $10$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{100000 (\frac{3 (x + 8)}{100000})}{3} - 8$

Étape 5.2.3.2

Associez $100000$ et $\frac{3 (x + 8)}{100000}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $100000$ par $3$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{300000 (x + 8)}{100000}}{3} - 8$

Étape 5.2.3.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1

Réduisez l’expression $\frac{300000 (x + 8)}{100000}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.4.1.1

Factorisez $100000$ à partir de $300000 (x + 8)$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000}}{3} - 8$

Étape 5.2.3.4.1.2

Factorisez $100000$ à partir de $100000$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 (1)}}{3} - 8$

Étape 5.2.3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{100000 (3 (x + 8))}{100000 \cdot 1}}{3} - 8$

Étape 5.2.3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{\frac{3 (x + 8)}{1}}{3} - 8$

Étape 5.2.3.4.2

Divisez $3 (x + 8)$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = \frac{3 (x + 8)}{3} - 8$

Étape 5.2.3.5.2

Divisez $x + 8$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 8 - 8$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x + 8 - 8$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $8$ de $8$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 ((\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) + 8)}}{10}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3} + 8)}}{10}$

Étape 5.3.3.2

Associez $- 8$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Étape 5.3.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8)}}{10}$

Étape 5.3.3.4

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + 8 \cdot \frac{3}{3})}}{10}$

Étape 5.3.3.5

Associez $8$ et $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Étape 5.3.3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Étape 5.3.3.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Étape 5.3.3.8

Réécrivez $\frac{100000 x^{5} + 3 \cdot 8 - 8 \cdot 3}{3}$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.3.8.1

Multipliez $3$ par $8$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 8 \cdot 3}{3})}}{10}$

Étape 5.3.3.8.2

Multipliez $- 8$ par $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 24 - 24}{3})}}{10}$

Étape 5.3.3.8.3

Soustrayez $24$ de $24$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5} + 0}{3})}}{10}$

Étape 5.3.3.8.4

Additionnez $100000 x^{5}$ et $0$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{3 (\frac{100000 x^{5}}{3})}}{10}$

Étape 5.3.3.9

Associez $3$ et $\frac{100000 x^{5}}{3}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Étape 5.3.3.10

Multipliez $3$ par $100000$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{300000 x^{5}}{3}}}{10}$

Étape 5.3.3.11

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.11.1

Réduisez l’expression $\frac{300000 x^{5}}{3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.3.3.11.1.1

Factorisez $3$ à partir de $300000 x^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3}}}{10}$

Étape 5.3.3.11.1.2

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 (1)}}}{10}$

Étape 5.3.3.11.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{3 (100000 x^{5})}{3 \cdot 1}}}{10}$

Étape 5.3.3.11.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{\frac{100000 x^{5}}{1}}}{10}$

Étape 5.3.3.11.2

Divisez $100000 x^{5}$ par $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{100000 x^{5}}}{10}$

Étape 5.3.3.12

Réécrivez $100000 x^{5}$ comme ${(10 x)}^{5}$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{\sqrt[5]{{(10 x)}^{5}}}{10}$

Étape 5.3.3.13

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = \frac{10 x}{10}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{100000 x^{5}}{3} - 8) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$ est l’inverse de $f (x) = \frac{\sqrt[5]{3 (x + 8)}}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{100000 x^{5}}{3} - 8$