Algèbre Exemples

$\frac{a b + b^{2}}{3} \div \frac{b^{3}}{3 a} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a$ .

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 (a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$(a b + b^{2}) \frac{a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.3

Multipliez $a b + b^{2}$ par $\frac{a}{b^{3}}$ .

$\frac{(a b + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.4

Factorisez $b$ à partir de $a b + b^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Factorisez $b$ à partir de $a b$ .

$\frac{(b a + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.4.2

Factorisez $b$ à partir de $b^{2}$ .

$\frac{(b a + b \cdot b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.4.3

Factorisez $b$ à partir de $b a + b \cdot b$ .

$\frac{b (a + b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $b$ à partir de $b (a + b) a$ .

$\frac{b ((a + b) a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Factorisez $b$ à partir de $b^{3}$ .

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{a + b}{b}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b} \cdot \frac{b}{b}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{a + b}{b}$ par $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b \cdot b}$

Étape 3.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b}$

Étape 3.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{2}}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(a + b) a + (a + b) b}{b^{2}}$

Étape 4.2

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) a + (a + b) b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) b}{b^{2}}$

Étape 4.2.2

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) b$ .

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) (b)}{b^{2}}$

Étape 4.2.3

Factorisez $a + b$ à partir de $(a + b) (a) + (a + b) (b)$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{b^{2}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Élevez $a + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{b^{2}}$

Étape 5.2

Élevez $a + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b^{2}}$

Étape 5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{b^{2}}$

Étape 5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{b^{2}}$