Algèbre Exemples

$- 3 \sqrt{- 49} + \sqrt[3]{- 729} + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 49$ comme $- 1 (49)$ .

$- 3 \sqrt{- 1 (49)} + \sqrt[3]{- 729} + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (49)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$- 3 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}) + \sqrt[3]{- 729} + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 3 (i \cdot \sqrt{49}) + \sqrt[3]{- 729} + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.4

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$- 3 (i \cdot \sqrt{7^{2}}) + \sqrt[3]{- 729} + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 3 (i \cdot 7) + \sqrt[3]{- 729} + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.6

Déplacez $7$ à gauche de $i$ .

$- 3 (7 \cdot i) + \sqrt[3]{- 729} + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.7

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$- 21 i + \sqrt[3]{- 729} + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.8

Réécrivez $- 729$ comme ${(- 9)}^{3}$ .

$- 21 i + \sqrt[3]{{(- 9)}^{3}} + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$- 21 i - 9 + \sqrt{- 4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.10

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$- 21 i - 9 + \sqrt{- 1 (4)} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.11

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$- 21 i - 9 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.12

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$- 21 i - 9 + i \cdot \sqrt{4} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.13

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$- 21 i - 9 + i \cdot \sqrt{2^{2}} - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.14

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- 21 i - 9 + i \cdot 2 - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.15

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$- 21 i - 9 + 2 \cdot i - 3 \sqrt[3]{- 64}$

Étape 1.16

Réécrivez $- 64$ comme ${(- 4)}^{3}$ .

$- 21 i - 9 + 2 i - 3 \sqrt[3]{{(- 4)}^{3}}$

Étape 1.17

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$- 21 i - 9 + 2 i - 3 \cdot - 4$

Étape 1.18

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$- 21 i - 9 + 2 i + 12$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $- 21 i$ et $2 i$ .

$- 9 - 19 i + 12$

Étape 2.2

Additionnez $- 9$ et $12$ .

$3 - 19 i$