Algèbre Exemples

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Étape 1

Regroupez les termes.

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Étape 2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2} + 6 y - 9$ .

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) + 6 y - 9$

Étape 2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $6 y$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 9$

Étape 2.3

Réécrivez $- 9$ comme $- 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 1 (9)$

Étape 2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$

Étape 2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 9)$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 3^{2})$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$4 x^{2} - (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = y$ et $b = 3$ .

$4 x^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 4

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = y - 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - (y - 3))$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x + y - 3) (2 x - y - - 3)$

Étape 6.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - y + 3)$