Algèbre Exemples

$A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

Étape 1

Écrivez $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ comme une équation.

$y = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$b = 12 \cdot \frac{y + 9}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$ .

$12 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Étape 3.2

Simplifiez $12 \cdot \frac{y + 9}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$2 (6) \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 6 \cdot \frac{y + 9}{2} = b$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$6 \cdot (y + 9) = b$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 y + 6 \cdot 9 = b$

Étape 3.2.3

Multipliez $6$ par $9$ .

$6 y + 54 = b$

Étape 3.3

Soustrayez $54$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = b - 54$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $6 y = b - 54$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $6 y = b - 54$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{b}{6} + \frac{- 54}{6}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $- 54$ par $6$ .

$y = \frac{b}{6} - 9$

Étape 4

Remplacez $y$ par $A^{- 1} (b)$ pour montrer la réponse finale.

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$

Étape 5

Vérifiez si $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ est l’inverse de $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $A^{- 1} (A (b)) = b$ et $A (A^{- 1} (b)) = b$ .

Étape 5.2

Évaluez $A^{- 1} (A (b))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$A^{- 1} (A (b))$

Étape 5.2.2

Évaluez $A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2})$ en remplaçant la valeur de $A$ par $A^{- 1}$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{12 \cdot \frac{b + 9}{2}}{6} - 9$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $12$ et $6$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6} - 9$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 (1)} - 9$

Étape 5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{6 (2 \cdot \frac{b + 9}{2})}{6 \cdot 1} - 9$

Étape 5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = \frac{2 \cdot \frac{b + 9}{2}}{1} - 9$

Étape 5.2.3.1.2.4

Divisez $2 \cdot \frac{b + 9}{2}$ par $1$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

Étape 5.2.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = 2 \cdot \frac{b + 9}{2} - 9$

Étape 5.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 9 - 9$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $b + 9 - 9$ .

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Étape 5.2.4.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $b$ et $0$ .

$A^{- 1} (12 \cdot \frac{b + 9}{2}) = b$

Étape 5.3

Évaluez $A (A^{- 1} (b))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$A (A^{- 1} (b))$

Étape 5.3.2

Évaluez $A (\frac{b}{6} - 9)$ en remplaçant la valeur de $A^{- 1}$ par $A$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{(\frac{b}{6} - 9) + 9}{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Additionnez $- 9$ et $9$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6} + 0}{2}$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $\frac{b}{6}$ et $0$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 12 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Étape 5.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 (6) \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Étape 5.3.4.1.2

Annulez le facteur commun.

$A (\frac{b}{6} - 9) = 2 \cdot 6 \cdot \frac{\frac{b}{6}}{2}$

Étape 5.3.4.1.3

Réécrivez l’expression.

$A (\frac{b}{6} - 9) = 6 \cdot \frac{b}{6}$

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

Étape 5.3.4.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$A (\frac{b}{6} - 9) = \frac{6 b}{6}$

Étape 5.3.4.2.2

Divisez $b$ par $1$ .

$A (\frac{b}{6} - 9) = b$

Étape 5.4

Comme $A^{- 1} (A (b)) = b$ et $A (A^{- 1} (b)) = b$ , $A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$ est l’inverse de $A (b) = 12 \cdot \frac{b + 9}{2}$ .

$A^{- 1} (b) = \frac{b}{6} - 9$