Algèbre Exemples

$9 - \sqrt[3]{4 k} (\sqrt[3]{2 k} + \sqrt[3]{2 k^{2}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 - \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k} - \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $- \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k}$ .

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Étape 1.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 - \sqrt[3]{2 k (4 k)} - \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k^{2}}$

Étape 1.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$9 - \sqrt[3]{8 k \cdot k} - \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k^{2}}$

Étape 1.2.3

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$9 - \sqrt[3]{8 (k^{1} k)} - \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k^{2}}$

Étape 1.2.4

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$9 - \sqrt[3]{8 (k^{1} k^{1})} - \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k^{2}}$

Étape 1.2.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 - \sqrt[3]{8 k^{1 + 1}} - \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k^{2}}$

Étape 1.2.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 - \sqrt[3]{8 k^{2}} - \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k^{2}}$

Étape 1.3

Multipliez $- \sqrt[3]{4 k} \sqrt[3]{2 k^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 - \sqrt[3]{8 k^{2}} - \sqrt[3]{2 k^{2} (4 k)}$

Étape 1.3.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$9 - \sqrt[3]{8 k^{2}} - \sqrt[3]{8 k^{2} k}$

Étape 1.3.3

Élevez $k$ à la puissance $1$ .

$9 - \sqrt[3]{8 k^{2}} - \sqrt[3]{8 (k^{1} k^{2})}$

Étape 1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 - \sqrt[3]{8 k^{2}} - \sqrt[3]{8 k^{1 + 2}}$

Étape 1.3.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$9 - \sqrt[3]{8 k^{2}} - \sqrt[3]{8 k^{3}}$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$9 - \sqrt[3]{2^{3} k^{2}} - \sqrt[3]{8 k^{3}}$

Étape 1.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 - (2 \sqrt[3]{k^{2}}) - \sqrt[3]{8 k^{3}}$

Étape 1.4.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$9 - 2 \sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{8 k^{3}}$

Étape 1.4.4

Réécrivez $8 k^{3}$ comme ${(2 k)}^{3}$ .

$9 - 2 \sqrt[3]{k^{2}} - \sqrt[3]{{(2 k)}^{3}}$

Étape 1.4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$9 - 2 \sqrt[3]{k^{2}} - (2 k)$

Étape 1.4.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$9 - 2 \sqrt[3]{k^{2}} - 2 k$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Déplacez $- 2 \sqrt[3]{k^{2}}$ .

$9 - 2 k - 2 \sqrt[3]{k^{2}}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $9$ et $- 2 k$ .

$- 2 k + 9 - 2 \sqrt[3]{k^{2}}$