Algèbre Exemples

$x - y - 2 z = - 2$ $2 x - y + z = - 1$ $- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x - 2 z = - 2 + y$

$2 x - y + z = - 1$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

Étape 1.2

Ajoutez $2 z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + y + 2 z$

$2 x - y + z = - 1$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

$x = - 2 + y + 2 z$

$2 x - y + z = - 1$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 + y + 2 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - y + z = - 1$ par $- 2 + y + 2 z$ .

$2 (- 2 + y + 2 z) - y + z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (- 2 + y + 2 z) - y + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 2 + 2 y + 2 (2 z) - y + z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

Étape 2.2.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$- 4 + 2 y + 2 (2 z) - y + z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$- 4 + 2 y + 4 z - y + z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + 2 y + 4 z - y + z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + 2 y + 4 z - y + z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.2.1

Soustrayez $y$ de $2 y$ .

$- 4 + y + 4 z + z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $4 z$ et $z$ .

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$- 7 x + 5 y + 4 z = 8$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 7 x + 5 y + 4 z = 8$ par $- 2 + y + 2 z$ .

$- 7 (- 2 + y + 2 z) + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $- 7 (- 2 + y + 2 z) + 5 y + 4 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 7 \cdot - 2 - 7 y - 7 (2 z) + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 2$ .

$14 - 7 y - 7 (2 z) + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 2.4.1.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$14 - 7 y - 14 z + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$14 - 7 y - 14 z + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$14 - 7 y - 14 z + 5 y + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 2.4.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.2.1

Additionnez $- 7 y$ et $5 y$ .

$14 - 2 y - 14 z + 4 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 2.4.1.2.2

Additionnez $- 14 z$ et $4 z$ .

$14 - 2 y - 10 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$14 - 2 y - 10 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$14 - 2 y - 10 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$14 - 2 y - 10 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

$14 - 2 y - 10 z = 8$

$- 4 + y + 5 z = - 1$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y + 5 z = - 1 + 4$

$14 - 2 y - 10 z = 8$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 3.2

Soustrayez $5 z$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 1 + 4 - 5 z$

$14 - 2 y - 10 z = 8$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 3.3

Additionnez $- 1$ et $4$ .

$y = 3 - 5 z$

$14 - 2 y - 10 z = 8$

$x = - 2 + y + 2 z$

$y = 3 - 5 z$

$14 - 2 y - 10 z = 8$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $3 - 5 z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $14 - 2 y - 10 z = 8$ par $3 - 5 z$ .

$14 - 2 (3 - 5 z) - 10 z = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $14 - 2 (3 - 5 z) - 10 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$14 - 2 \cdot 3 - 2 (- 5 z) - 10 z = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$14 - 6 - 2 (- 5 z) - 10 z = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 2$ .

$14 - 6 + 10 z - 10 z = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

$14 - 6 + 10 z - 10 z = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $14 - 6 + 10 z - 10 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1.1

Soustrayez $10 z$ de $10 z$ .

$14 - 6 + 0 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 4.2.1.2.1.2

Additionnez $14 - 6$ et $0$ .

$14 - 6 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

$14 - 6 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $6$ de $14$ .

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + y + 2 z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 + y + 2 z$ par $3 - 5 z$ .

$x = - 2 + 3 - 5 z + 2 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

Étape 4.4

Simplifiez $x = - 2 + 3 - 5 z + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - 2 + 3 - 5 z + 2 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = - 2 + 3 - 5 z + 2 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez $- 2 + 3 - 5 z + 2 z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$x = 1 - 5 z + 2 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

Étape 4.4.2.1.2

Additionnez $- 5 z$ et $2 z$ .

$x = 1 - 3 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = 1 - 3 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = 1 - 3 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = 1 - 3 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

$x = 1 - 3 z$

$8 = 8$

$y = 3 - 5 z$

Étape 5

Supprimez du système toutes les équations qui sont toujours vraies.

$x = 1 - 3 z$

$y = 3 - 5 z$