Algèbre Exemples

$f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ comme une équation.

$y = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$ .

$9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = x$ par $9$ .

$\frac{9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}}{9} = \frac{x}{9}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 {(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}}{9} = \frac{x}{9}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.2.1

Divisez ${(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ par $1$ .

${(\frac{y^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{9}$

Étape 3.2.2.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{7}}{4}$ .

$\frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{9}$

Étape 3.2.2.2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 3.2.2.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{9}$

Étape 3.2.2.2.3.2

Associez $7$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{9}$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = 4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $4^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}} = 4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{7}{5}} = 4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez $4^{\frac{1}{5}} \frac{x}{9}$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Associez $4^{\frac{1}{5}}$ et $\frac{x}{9}$ .

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{4^{\frac{1}{5}} x}{9}$

Étape 3.4.2.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{4^{\frac{1}{5}} x}{9}$ .

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9}$

Étape 3.5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{5}{7}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6

Simplifiez l’exposant.

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Étape 3.6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Étape 3.6.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Étape 3.6.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.6.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.6.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.2

Simplifiez

$y = {(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.2.1

Simplifiez ${(\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.6.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x \cdot 4^{\frac{1}{5}}}{9}$ .

$y = \frac{{(x \cdot 4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $x \cdot 4^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot {(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 3.6.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Étape 3.6.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 3.6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.6.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 3.6.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$ est l’inverse de $f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{7}}{4}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 5.2.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 (\frac{x^{7 (\frac{1}{5})}}{4^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.2.2

Associez $7$ et $\frac{1}{5}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(9 (\frac{x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.3

Associez $9$ et $\frac{x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(\frac{9 x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.3.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9 x^{\frac{7}{5}}}{4^{\frac{1}{5}}}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{{(9 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.4.2

Appliquez la règle de produit à $9 x^{\frac{7}{5}}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Étape 5.2.3.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.3.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.5.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.2

Simplifiez

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{{(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.6

Multipliez les exposants dans ${(4^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

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Étape 5.2.3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{7}}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.4

Associez $\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{4^{\frac{1}{7}}}$ et $4^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{4^{\frac{1}{7}}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{9^{\frac{5}{7}} x \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{4^{\frac{1}{7}}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{4^{\frac{1}{7}}}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{9^{\frac{5}{7}} x}{1}}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $9^{\frac{5}{7}} x$ par $1$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{9^{\frac{5}{7}} x}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{9^{\frac{5}{7}} x}{9^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.7

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{{(\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}})}^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}})}^{7} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{7}})}^{7}$ .

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Étape 5.3.3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot {(4^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.3

Multipliez les exposants dans ${(4^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.4

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{{(9^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.3.3.1

Multipliez les exposants dans ${(9^{\frac{5}{7}})}^{7}$ .

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Étape 5.3.3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{9^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{9^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{9^{5}}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.3.2

Élevez $9$ à la puissance $5$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 4}{59049}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.4

Déplacez $4$ à gauche de $x^{5}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{\frac{4 x^{5}}{59049}}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{4 x^{5}}{59049} \cdot \frac{1}{4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.3.5.1

Associez.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{4 x^{5} \cdot 1}{59049 \cdot 4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{4 x^{5} \cdot 1}{59049 \cdot 4})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{x^{5} \cdot 1}{59049})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.5.3.1

Multipliez $x^{5}$ par $1$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 {(\frac{x^{5}}{59049})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{5}}{59049}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.6.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 5.3.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.6.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.6.2

Simplifiez

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{59049^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.7.1

Réécrivez $59049$ comme $9^{5}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{{(9^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9^{5 (\frac{1}{5})}})$

Étape 5.3.7.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.7.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9^{5 (\frac{1}{5})}})$

Étape 5.3.7.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9})$

Étape 5.3.7.4

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9})$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = 9 (\frac{x}{9})$

Étape 5.3.8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$ est l’inverse de $f (x) = 9 {(\frac{x^{7}}{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 4^{\frac{1}{7}}}{9^{\frac{5}{7}}}$