Algèbre Exemples

$y < \frac{1}{2} x + 4$ $x - 2 y \geq 6$

Étape 1

Tracer $y < \frac{1}{2} x + 4$ .

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Étape 1.1

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

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Étape 1.1.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1.2.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$y < \frac{x}{2} + 4$

Étape 1.1.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y < \frac{1}{2} x + 4$

Étape 1.1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.1.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 4$

Étape 1.1.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 4)$

Étape 1.2

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{1}{2} x + 4$ .

$y < \frac{1}{2} x + 4$

Étape 2

Tracer $x - 2 y \geq 6$ .

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Étape 2.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 2.1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 y \geq 6 - x$

Étape 2.1.1.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y \geq 6 - x$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 2.1.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y \geq 6 - x$ par $- 2$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.1.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 2.1.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.1.1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y \leq \frac{6}{- 2} + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.1.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1.1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.2.3.1.1

Divisez $6$ par $- 2$ .

$y \leq - 3 + \frac{- x}{- 2}$

Étape 2.1.1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y \leq - 3 + \frac{x}{2}$

Étape 2.1.2

Réorganisez les termes.

$y \leq \frac{x}{2} - 3$

Étape 2.1.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$y \leq \frac{1}{2} x - 3$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - 3$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 3)$

Pente : $\frac{1}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, - 3)$

Étape 2.3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{1}{2} x - 3$ .

$y \leq \frac{1}{2} x - 3$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$y < \frac{1}{2} x + 4$

$x - 2 y \geq 6$

Étape 4