Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{8}}{2 \sqrt{14}}$

Étape 1

Associez $\sqrt{8}$ et $\sqrt{14}$ en un radical unique.

$\frac{\sqrt{\frac{8}{14}}}{2}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $8$ et $14$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 (4)}{14}}}{2}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 7}}}{2}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 7}}}{2}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{\frac{4}{7}}}{2}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4}{7}}$ comme $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{7}}}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{7}}}{2}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\frac{| 2 |}{\sqrt{7}}}{2}$

Étape 3.2.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{7}}}{2}$

Étape 3.3

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}{2}$

Étape 3.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{7}}$ par $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}{2}$

Étape 3.4.2

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}{2}$

Étape 3.4.3

Élevez $\sqrt{7}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}{2}$

Étape 3.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}{2}$

Étape 3.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}{2}$

Étape 3.4.6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

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Étape 3.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Étape 3.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Étape 3.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Étape 3.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7^{1}}}{2}$

Étape 3.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{2 \sqrt{7}}{7}}{2}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{2 (\sqrt{7})}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{7}}{7} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{7}}{7}$

Forme décimale :

$0.37796447 \dots$