Algèbre Exemples

$f (θ) = - 5 \cot (2 π θ + π)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\cot (2 π θ + π)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$2 π θ + π = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $θ$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $π$ des deux côtés de l’équation.

$2 π θ = π n - π$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $2 π θ = π n - π$ par $2 π$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 π θ = π n - π$ par $2 π$ .

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Étape 2.2.2.2.2

Divisez $θ$ par $1$ .

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

Étape 2.2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Étape 2.2.3.1.2

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

Étape 2.2.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

Étape 2.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$θ = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $θ$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6