Algèbre Exemples

$4^{y} < 5^{2 y + 1}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’inégalité.

$\ln (4^{y}) < \ln (5^{2 y + 1})$

Étape 2

Développez $\ln (4^{y})$ en déplaçant $y$ hors du logarithme.

$y \ln (4) < \ln (5^{2 y + 1})$

Étape 3

Développez $\ln (5^{2 y + 1})$ en déplaçant $2 y + 1$ hors du logarithme.

$y \ln (4) < (2 y + 1) \ln (5)$

Étape 4

Résolvez l’inégalité pour $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $(2 y + 1) \ln (5)$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + 1 \ln (5)$

Étape 4.1.2

Multipliez $\ln (5)$ par $1$ .

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + \ln (5)$

Étape 4.2

Soustrayez $2 y \ln (5)$ des deux côtés de l’inégalité.

$y \ln (4) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Étape 4.3

Factorisez $y$ à partir de $y \ln (4) - 2 y \ln (5)$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y \ln (4)$ .

$y (\ln (4)) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Étape 4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y \ln (5)$ .

$y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Étape 4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5))$ .

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Étape 4.4

Divisez chaque terme dans $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ par $\ln (4) - 2 \ln (5)$ et simplifiez.

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Étape 4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ par $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

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Étape 4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Étape 4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Étape 5

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Notation d’intervalle :

$(\frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}, \infty)$

Étape 7