Algèbre Exemples

$(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \div \sqrt{6}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Étape 3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Étape 3.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Étape 3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Étape 3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Étape 3.6

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6^{1}}$

Étape 3.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{(2 \sqrt{3} + \sqrt{2}) \sqrt{6}}{6}$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Étape 5

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Étape 5.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2} \sqrt{6}}{6}$

Étape 6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 \sqrt{18} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{2 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Étape 7.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Étape 7.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 6}}{6}$

Étape 7.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{12}}{6}$

Étape 7.5

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 7.5.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{4 (3)}}{6}$

Étape 7.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{6}$

Étape 7.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ et $6$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{3}}{6}$

Étape 8.2

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})}{6}$

Étape 8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 \sqrt{2}) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{6}$

Étape 8.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 (3)}$

Étape 8.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 \sqrt{2} + \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Étape 8.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2} + \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$1.99156383 \dots$