Algèbre Exemples

$(8 x + y) (x - 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(8 x + y) (x - 8 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x (x - 8 y) + y (x - 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x \cdot x + 8 x (- 8 y) + y (x - 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x \cdot x + 8 x (- 8 y) + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$8 (x \cdot x) + 8 x (- 8 y) + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x^{2} + 8 x (- 8 y) + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{2} + 8 \cdot - 8 x y + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$8 x^{2} - 64 x y + y x + y (- 8 y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{2} - 64 x y + y x - 8 y \cdot y - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.5.1

Déplacez $y$ .

$8 x^{2} - 64 x y + y x - 8 (y \cdot y) - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.2.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$8 x^{2} - 64 x y + y x - 8 y^{2} - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 64 x y$ et $y x$ .

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Étape 1.2.2.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$8 x^{2} - 64 x y + x y - 8 y^{2} - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $- 64 x y$ et $x y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - (x + 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} + (- x - (8 y)) (8 x - y)$

Étape 1.4

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} + (- x - 8 y) (8 x - y)$

Étape 1.5

Développez $(- x - 8 y) (8 x - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - x (8 x - y) - 8 y (8 x - y)$

Étape 1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - x (8 x) - x (- y) - 8 y (8 x - y)$

Étape 1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - x (8 x) - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Étape 1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.6.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 1 \cdot 8 x \cdot x - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Étape 1.6.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.2.1

Déplacez $x$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 1 \cdot 8 (x \cdot x) - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Étape 1.6.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 1 \cdot 8 x^{2} - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Étape 1.6.1.3

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} - x (- y) - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Étape 1.6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Étape 1.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + 1 x y - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Étape 1.6.1.6

Multipliez $x$ par $1$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 8 y (8 x) - 8 y (- y)$

Étape 1.6.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 8 \cdot 8 y x - 8 y (- y)$

Étape 1.6.1.8

Multipliez $- 8$ par $8$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x - 8 y (- y)$

Étape 1.6.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x - 8 \cdot - 1 y \cdot y$

Étape 1.6.1.10

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1.10.1

Déplacez $y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x - 8 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Étape 1.6.1.10.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x - 8 \cdot - 1 y^{2}$

Étape 1.6.1.11

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 y x + 8 y^{2}$

Étape 1.6.2

Soustrayez $64 y x$ de $x y$ .

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Étape 1.6.2.1

Déplacez $y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} + x y - 64 x y + 8 y^{2}$

Étape 1.6.2.2

Soustrayez $64 x y$ de $x y$ .

$8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} - 63 x y + 8 y^{2}$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $8 x^{2} - 63 x y - 8 y^{2} - 8 x^{2} - 63 x y + 8 y^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$- 63 x y - 8 y^{2} + 0 - 63 x y + 8 y^{2}$

Étape 2.1.2

Additionnez $- 63 x y - 8 y^{2}$ et $0$ .

$- 63 x y - 8 y^{2} - 63 x y + 8 y^{2}$

Étape 2.1.3

Additionnez $- 8 y^{2}$ et $8 y^{2}$ .

$- 63 x y - 63 x y + 0$

Étape 2.1.4

Additionnez $- 63 x y - 63 x y$ et $0$ .

$- 63 x y - 63 x y$

Étape 2.2

Soustrayez $63 x y$ de $- 63 x y$ .

$- 126 x y$