Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{72 i^{4} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Étape 1

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 {(i^{2})}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\sqrt[5]{72 {(- 1)}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[5]{72 \cdot 1 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Étape 2

Multipliez $72$ par $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

Étape 3

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {(i^{4})}^{2} b^{11}}$

Étape 4

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(i^{2})}^{2})}^{2} b^{11}}$

Étape 4.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(- 1)}^{2})}^{2} b^{11}}$

Étape 4.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1^{2} b^{11}}$

Étape 5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1 b^{11}}$

Étape 6

Multipliez $216$ par $1$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 b^{11}}$

Étape 7

Réécrivez $216 b^{11}$ comme ${(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $b^{10}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 (b^{10} b)}$

Étape 7.2

Réécrivez $b^{10}$ comme ${(b^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 ({(b^{2})}^{5} b)}$

Étape 7.3

Remettez dans l’ordre $216$ et ${(b^{2})}^{5}$ .

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot 216 b}$

Étape 7.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$

Étape 9

Multipliez $\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$ .

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$b^{2} \sqrt[5]{72 b^{3} (216 b)}$

Étape 9.2

Multipliez $216$ par $72$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{3} b}$

Étape 9.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 (b^{1} b^{3})}$

Étape 9.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{1 + 3}}$

Étape 9.5

Additionnez $1$ et $3$ .

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{4}}$

Étape 10

Réécrivez $15552 b^{4}$ comme $6^{5} \cdot (2 b^{4})$ .

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Étape 10.1

Factorisez $7776$ à partir de $15552$ .

$b^{2} \sqrt[5]{7776 (2) b^{4}}$

Étape 10.2

Réécrivez $7776$ comme $6^{5}$ .

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 2 b^{4}}$

Étape 10.3

Ajoutez des parenthèses.

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot (2 b^{4})}$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$b^{2} (6 \sqrt[5]{2 b^{4}})$

Étape 12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$6 b^{2} \sqrt[5]{2 b^{4}}$