Algèbre Exemples

${(i - \sqrt{3})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(i - \sqrt{3})}^{2}$ comme $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ .

$(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$

Étape 2

Développez $(i - \sqrt{3}) (i - \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$i (i - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (i - \sqrt{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$i i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $i i$ .

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Étape 3.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$i^{1} i^{1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$i^{1 + 1} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$i^{2} + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 3.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i - \sqrt{3} (- \sqrt{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}$

Étape 3.1.3.4

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}$

Étape 3.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3^{1}$

Étape 3.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$- 1 + i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 3$

Étape 3.2

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$i (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} i + 2$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $- \sqrt{3} i$ .

$i (- \sqrt{3}) - i \sqrt{3} + 2$

Étape 3.4

Soustrayez $i \sqrt{3}$ de $i (- \sqrt{3})$ .

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Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $i$ et $- 1$ .

$- 1 \cdot i \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 2$

Étape 3.4.2

Soustrayez $i \sqrt{3}$ de $- 1 \cdot i \sqrt{3}$ .

$- 2 i \sqrt{3} + 2$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 2 i \sqrt{3}$ et $2$ .

$2 - 2 i \sqrt{3}$