Algèbre Exemples

$\sqrt{\frac{x + 3}{x + 3}} = 1$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{\frac{x + 3}{x + 3}}}^{2} = 1^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{x + 3}{x + 3}}$ comme ${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{1} = 1^{2}$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{x + 3}{x + 3})}^{1} = 1^{2}$

Étape 2.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$1^{1} = 1^{2}$

Étape 2.2.1.3

Évaluez l’exposant.

$1 = 1^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 = 1$

Étape 3

Comme $1 = 1$ , l’équation sera toujours vraie pour toute valeur de $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$