Algèbre Exemples

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

Étape 1

Placez $4^{x - 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Étape 2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(2^{3})}^{2 x + 4}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Étape 4

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

Étape 5.4

Appliquez la propriété distributive.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Étape 5.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Étape 7

Soustrayez $2 x$ de $6 x$ .

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

Étape 8

Additionnez $12$ et $6$ .

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

Étape 9

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

Étape 10

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Étape 11

Résolvez $x$ .

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Étape 11.1

Simplifiez $2 (x + 5)$ .

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Étape 11.1.1

Réécrivez.

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

Étape 11.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Étape 11.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

Étape 11.1.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 x + 18 = 2 x + 10$

Étape 11.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 11.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 x + 18 - 2 x = 10$

Étape 11.2.2

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$2 x + 18 = 10$

Étape 11.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 11.3.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 10 - 18$

Étape 11.3.2

Soustrayez $18$ de $10$ .

$2 x = - 8$

Étape 11.4

Divisez chaque terme dans $2 x = - 8$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 11.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 8$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Étape 11.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Étape 11.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Étape 11.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.4.3.1

Divisez $- 8$ par $2$ .

$x = - 4$