Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{25 x y}}$

Étape 1

Associez $\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}$ et $\sqrt[3]{25 x y}$ en un radical unique.

$\sqrt[3]{\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}}$

Étape 2

Réduisez l’expression $\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $5 z^{7} b^{4}$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{25 x y}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $25 x y$ .

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $z^{7} b^{4}$ comme ${(z^{2} b)}^{3} (z b)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $z^{6}$ .

$\frac{\sqrt[3]{z^{6} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $z^{6}$ comme ${(z^{2})}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Étape 4.1.3

Factorisez $b^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z (b^{3} b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Étape 4.1.4

Déplacez $z$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} b^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${(z^{2})}^{3} b^{3}$ comme ${(z^{2} b)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Étape 4.1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} (z b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x y} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt[3]{5 x y}$ à la puissance $1$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1 + 2}}$

Étape 6.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{3}}$

Étape 6.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 x y}}^{3}$ comme $5 x y$ .

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Étape 6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 x y}$ comme ${(5 x y)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 6.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{1}}$

Étape 6.5.5

Simplifiez

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{5 x y}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{5 x y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}}{5 x y}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $5 x y$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Étape 7.3

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{5^{2} x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Étape 7.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

Étape 7.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2} z b}}{5 x y}$