Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 4}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x - 6}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x - 6}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x - 6}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 (x) - 6}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 x + 3 \cdot - 2}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 (x - 2)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{3 (x - 2)}$

Étape 2.2.2

Factorisez $x - 2$ à partir de $3 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{(x - 2) \cdot 3}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 2)}{5 x} \cdot \frac{30}{(x - 2) \cdot 3}$

Étape 2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{5 x} \cdot \frac{30}{3}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x + 2}{5 (x)} \cdot \frac{30}{3}$

Étape 2.3.2

Factorisez $5$ à partir de $30$ .

$\frac{x + 2}{5 (x)} \cdot \frac{5 (6)}{3}$

Étape 2.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 2}{5 x} \cdot \frac{5 \cdot 6}{3}$

Étape 2.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{6}{3}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{x + 2}{x}$ par $\frac{6}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 6}{x \cdot 3}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $(x + 2) \cdot 6$ .

$\frac{3 ((x + 2) \cdot 2)}{x \cdot 3}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $x \cdot 3$ .

$\frac{3 ((x + 2) \cdot 2)}{3 \cdot x}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 ((x + 2) \cdot 2)}{3 \cdot x}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{x}$

Étape 2.6

Déplacez $2$ à gauche de $x + 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{x}$