Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ par $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Étape 6

Multipliez $\sqrt{a b} \sqrt{a}$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Étape 6.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Étape 6.3

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

Étape 7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

Étape 8.2

Multipliez $- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ .

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Étape 8.2.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

Étape 8.2.2

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

Étape 8.2.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

Étape 8.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

Étape 8.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

Étape 8.3

Remettez dans l’ordre $a$ et $b^{2}$ .

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

Étape 8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{b}$ comme $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

Étape 9.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

Étape 9.3

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 9.3.1

Déplacez $b$ .

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Étape 9.3.2

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

Étape 9.3.3

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

Étape 9.3.4

Factorisez $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ à partir de $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$