Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x^{3} y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $2 x^{3} y z^{4}$ comme ${(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $z^{4}$ comme ${(z^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) y {(z^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 1.3

Déplacez $y$ .

$\sqrt{2 (x^{2} x) {(z^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 1.4

Déplacez $x$ .

$\sqrt{2 (x^{2}) {(z^{2})}^{2} x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 1.5

Déplacez $2$ .

$\sqrt{x^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 1.6

Réécrivez $(x^{2}) {(z^{2})}^{2}$ comme ${(x z^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 1.8

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 3

Réécrivez $32 x^{2} y^{2} z^{4}$ comme ${(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{16 (2) x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} z^{4}}$

Étape 3.3

Réécrivez $z^{4}$ comme ${(z^{2})}^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}}$

Étape 3.4

Déplacez $2$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Étape 3.5

Réécrivez $4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}$ comme ${(4 x y z^{2})}^{2}$ .

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot (4 x y z^{2} \sqrt{2})$

Étape 5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \sqrt{2} x z^{2} \sqrt{2 x y} (x y z^{2})$

Étape 6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $x$ .

$4 \sqrt{2} (x \cdot x) z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

Étape 7

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $z^{2}$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} (z^{2} z^{2}) \sqrt{2 x y} y$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2 + 2} \sqrt{2 x y} y$

Étape 7.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y} y$

Étape 8

Multipliez $4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y}$ .

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Étape 8.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2 (2 x y)} y$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{4 x y} y$

Étape 9

Réécrivez $4 x y$ comme $2^{2} (x y)$ .

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Étape 9.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} x y} y$

Étape 9.2

Ajoutez des parenthèses.

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} (x y)} y$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 x^{2} z^{4} (2 \sqrt{x y}) y$

Étape 11

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x^{2} z^{4} \sqrt{x y} y$