Algèbre Exemples

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 1$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ comme ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Étape 1.1.3

Réécrivez $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ comme un produit.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Étape 1.1.4

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 1.1.4.1

Annulez le facteur commun.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

Étape 1.1.4.2

Réécrivez l’expression.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Étape 1.1.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Étape 1.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

Étape 1.2.2

Réécrivez $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ comme ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

Étape 1.2.3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) - 1$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan^{2} (x)$