Algèbre Exemples

$\frac{9 x^{3} + 6 x^{2} + x + 22}{3 x + 4}$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$3 x$

$4$

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$22$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			+	$9 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x^{3} + 12 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					-	$6 x^{2}$	-	$8 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{2} - 8 x$

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $9 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $3 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$
							+	$9 x$	+	$12$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $9 x + 12$

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$
							-	$9 x$	-	$12$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$3 x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
$3 x$	+	$4$		$9 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$x$	+	$22$
			-	$9 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$x$
					+	$6 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$9 x$	+	$22$
							-	$9 x$	-	$12$
									+	$10$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$3 x^{2} - 2 x + 3 + \frac{10}{3 x + 4}$