Algèbre Exemples

$\frac{1}{2 + x} - \frac{2 - x}{x}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{2 + x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 - x}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{1}{2 + x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 + x) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{2 + x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{2 - x}{x} \cdot \frac{2 + x}{2 + x}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 - x}{x}$ par $\frac{2 + x}{2 + x}$ .

$\frac{x}{(2 + x) x} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(2 + x) x$ .

$\frac{x}{x (2 + x)} - \frac{(2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - (2 - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x + (- 1 \cdot 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x + (- 2 - - x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Étape 5.3

Multipliez $- - x$ .

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Étape 5.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x + (- 2 + 1 x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Étape 5.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x + (- 2 + x) (2 + x)}{x (2 + x)}$

Étape 5.4

Développez $(- 2 + x) (2 + x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 2 (2 + x) + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Étape 5.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x (2 + x)}{x (2 + x)}$

Étape 5.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Étape 5.5

Associez les termes opposés dans $- 2 \cdot 2 - 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x$ .

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Étape 5.5.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $- 2 x$ et $x \cdot 2$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 - 2 x + 2 x + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Étape 5.5.2

Additionnez $- 2 x$ et $2 x$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + 0 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Étape 5.5.3

Additionnez $- 2 \cdot 2$ et $0$ .

$\frac{x - 2 \cdot 2 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Étape 5.6

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.6.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{x - 4 + x \cdot x}{x (2 + x)}$

Étape 5.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x - 4 + x^{2}}{x (2 + x)}$

Étape 5.7

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{x^{2} + x - 4}{x (2 + x)}$