Algèbre Exemples

$2 x^{2} {(x + 1)}^{2} - 12 x (x + 1)$

Étape 1

Factorisez $2 x (x + 1)$ à partir de $2 x^{2} {(x + 1)}^{2} - 12 x (x + 1)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 x (x + 1)$ à partir de $2 x^{2} {(x + 1)}^{2}$ .

$2 x (x + 1) (x (x + 1)) - 12 x (x + 1)$

Étape 1.2

Factorisez $2 x (x + 1)$ à partir de $- 12 x (x + 1)$ .

$2 x (x + 1) (x (x + 1)) + 2 x (x + 1) (- 6)$

Étape 1.3

Factorisez $2 x (x + 1)$ à partir de $2 x (x + 1) (x (x + 1)) + 2 x (x + 1) (- 6)$ .

$2 x (x + 1) (x (x + 1) - 6)$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x + 1) (x \cdot x + x \cdot 1 - 6)$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x (x + 1) (x^{2} + x \cdot 1 - 6)$

Étape 4

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 x (x + 1) (x^{2} + x - 6)$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 5.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$2 x (x + 1) ((x - 2) (x + 3))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 x (x + 1) (x - 2) (x + 3)$