Algèbre Exemples

$7 - \frac{2}{b} \leq \frac{5}{b}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $b$ .

$(7 - \frac{2}{b}) b = \frac{5}{b} b$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(7 - \frac{2}{b}) b$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 b - \frac{2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{b}$ dans le numérateur.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 b + \frac{- 2}{b} b = \frac{5}{b} b$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$7 b - 2 = \frac{5}{b} b$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 b - 2 = 5$

Étape 3

Résolvez $b$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$7 b = 5 + 2$

Étape 3.1.2

Additionnez $5$ et $2$ .

$7 b = 7$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $7 b = 7$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $7 b = 7$ par $7$ .

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 b}{7} = \frac{7}{7}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $b$ par $1$ .

$b = \frac{7}{7}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $7$ par $7$ .

$b = 1$

Étape 4

Déterminez le domaine de $7 - \frac{7}{b}$ .

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Étape 4.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{7}{b}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$b = 0$

Étape 4.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $b$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 5

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$b < 0$

$0 < b < 1$

$b > 1$

Étape 6

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

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Étape 6.1

Testez une valeur sur l’intervalle $b < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $b < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$b = - 2$

Étape 6.1.2

Remplacez $b$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$7 - \frac{2}{- 2} \leq \frac{5}{- 2}$

Étape 6.1.3

Le côté gauche $8$ est supérieur au côté droit $- 2.5$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < b < 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < b < 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$b = 0.5$

Étape 6.2.2

Remplacez $b$ par $0.5$ dans l’inégalité d’origine.

$7 - \frac{2}{0.5} \leq \frac{5}{0.5}$

Étape 6.2.3

Le côté gauche $3$ est inférieur au côté droit $10$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

Vrai

Étape 6.3

Testez une valeur sur l’intervalle $b > 1$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

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Étape 6.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $b > 1$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$b = 4$

Étape 6.3.2

Remplacez $b$ par $4$ dans l’inégalité d’origine.

$7 - \frac{2}{4} \leq \frac{5}{4}$

Étape 6.3.3

Le côté gauche $6.5$ est supérieur au côté droit $1.25$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

Faux

Étape 6.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$b < 0$ Faux

$0 < b < 1$ Vrai

$b > 1$ Faux

$b < 0$ Faux

$0 < b < 1$ Vrai

$b > 1$ Faux

Étape 7

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < b \leq 1$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$0 < b \leq 1$

Notation d’intervalle :

$(0, 1]$

Étape 9