Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1

Factorisez $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $2 x$ à partir de $8 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $2 x$ à partir de $- 10 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.1.4

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.1.5

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.2

Factorisez.

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Étape 1.2.1

Factorisez $x^{2} + 4 x - 5$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 5$ et dont la somme est $4$ .

$- 1, 5$

Étape 1.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Étape 2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2} + 2 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

Étape 2.2

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Étape 2.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (x) + 2 x (1)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

Étape 5

Pour déterminer les trous dans le graphe, regardez les facteurs du dénominateur qui ont été annulés.

$x$

Étape 6

Pour déterminer les coordonnées des trous, définissez chaque facteur qui a été annulé égal à $0$ , résolvez et remplacez à nouveau par $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ .

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Étape 6.1

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 6.2

Remplacez $x$ par $0$ dans $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Remplacez $x$ par $0$ pour déterminer la coordonnée $y$ du trou.

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Étape 6.2.2

Simplifiez

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun à $0 - 1$ et $0 + 1$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Réécrivez $0$ comme $- 1 (0)$ .

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Étape 6.2.2.1.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Étape 6.2.2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Étape 6.2.2.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Étape 6.2.2.1.5

Divisez $- 1 (0 + 5)$ par $1$ .

$- 1 (0 + 5)$

Étape 6.2.2.2

Réécrivez $- 1 (0 + 5)$ comme $- (0 + 5)$ .

$- (0 + 5)$

Étape 6.2.2.3

Additionnez $0$ et $5$ .

$- 1 \cdot 5$

Étape 6.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$- 5$

Étape 6.3

Les trous dans le graphe sont les points où tout facteur annulé est égal à $0$ .

$(0, - 5)$

Étape 7