Algèbre Exemples

$- 2 > 5 + \frac{1}{3} (3 x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$5 + \frac{1}{3} \cdot (3 x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} x < - 2$

Étape 2

Simplifiez $5 + \frac{1}{3} \cdot (3 x + \frac{3}{4}) - \frac{3}{4} x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 + \frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$5 + \frac{1}{3} (3 (x)) + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$5 + \frac{1}{3} (3 x) + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$5 + x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$5 + x + \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Étape 2.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$5 + x + \frac{1}{4} - \frac{3}{4} x < - 2$

Étape 2.1.4

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$5 + x + \frac{1}{4} - \frac{x \cdot 3}{4} < - 2$

Étape 2.1.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$5 + x + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Étape 2.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x + 5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Étape 2.3

Associez $5$ et $\frac{4}{4}$ .

$x + \frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x + \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$x + \frac{20 + 1}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Étape 2.5.2

Additionnez $20$ et $1$ .

$x + \frac{21}{4} - \frac{3 x}{4} < - 2$

Étape 2.6

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{21}{4} < - 2$

Étape 2.7

Simplifiez les termes.

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Étape 2.7.1

Associez $x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{21}{4} < - 2$

Étape 2.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} + \frac{21}{4} < - 2$

Étape 2.7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - 3 x + 21}{4} < - 2$

Étape 2.8

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x - 3 x + 21}{4} < - 2$

Étape 2.9

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$\frac{x + 21}{4} < - 2$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{x + 21}{4} \cdot 4 < - 2 \cdot 4$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 21}{4} \cdot 4 < - 2 \cdot 4$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 21 < - 2 \cdot 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$x + 21 < - 8$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 5.1

Soustrayez $21$ des deux côtés de l’inégalité.

$x < - 8 - 21$

Étape 5.2

Soustrayez $21$ de $- 8$ .

$x < - 29$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x < - 29$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 29)$