Algèbre Exemples

$F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x} + 3$

Étape 1

Déterminez le domaine pour $y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} + 3$ afin de pouvoir sélectionner une liste de valeurs $x$ pour déterminer une liste de points et faciliter la représentation graphique du radical.

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Étape 1.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x \geq 0$

Étape 1.2

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Notation d’intervalle :

$[0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq 0}$

Étape 2

Pour déterminer le point final de l’expression radicale, remplacez la valeur $x$ $0$ , qui est la valeur la plus basse dans le domaine, dans $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} + 3$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} + 3$

Étape 2.2.1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$f (0) = \frac{0}{2} + 3$

Étape 2.2.1.2

Divisez $0$ par $2$ .

$f (0) = 0 + 3$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$f (0) = 3$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 3

Le point final de l’expression du radical est $(0, 3)$ .

$(0, 3)$

Étape 4

Sélectionnez quelques valeurs $x$ depuis le domaine. Il serait plus utile de sélectionner les valeurs de sorte qu’elles soient proches de la valeur $x$ du point final de l’expression radicale.

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Étape 4.1

Remplacez la valeur $x$ $1$ dans $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ . Dans ce cas, le point est $(1, \frac{7}{2})$ .

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Étape 4.1.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} + 3$

Étape 4.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1.2.1

Toute racine de $1$ est $1$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3$

Étape 4.1.2.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.1.2.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 4.1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.2.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$f (1) = \frac{1 + 6}{2}$

Étape 4.1.2.5.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Étape 4.1.2.6

La réponse finale est $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Étape 4.2

Remplacez la valeur $x$ $2$ dans $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ . Dans ce cas, le point est $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} + 3)$ .

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Étape 4.2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Étape 4.2.2

La réponse finale est $\frac{\sqrt{2}}{2} + 3$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

Étape 4.3

La racine carrée peut être représentée avec les points autour du sommet $(0, 3), (1, 3.5), (2, 3.71)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 3.5 \\ 2 & 3.71 \end{array}$

Étape 5