Algèbre Exemples

$\sqrt{3 x - 5} = \sqrt{2 x + 25}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{3 x - 5}}^{2} = {\sqrt{2 x + 25}}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3 x - 5}$ comme ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x + 25}}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 25}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x + 25}}^{2}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 x - 5)}^{1} = {\sqrt{2 x + 25}}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez

$3 x - 5 = {\sqrt{2 x + 25}}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Réécrivez ${\sqrt{2 x + 25}}^{2}$ comme $2 x + 25$ .

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Étape 2.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 25}$ comme ${(2 x + 25)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x - 5 = {({(2 x + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 5 = {(2 x + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 2.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 x - 5 = {(2 x + 25)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 x - 5 = {(2 x + 25)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 5 = {(2 x + 25)}^{1}$

Étape 2.3.1.5

Simplifiez

$3 x - 5 = 2 x + 25$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - 5 - 2 x = 25$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2 x$ de $3 x$ .

$x - 5 = 25$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 25 + 5$

Étape 3.2.2

Additionnez $25$ et $5$ .

$x = 30$