Algèbre Exemples

$\frac{{({(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}})}^{- 1} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x^{4}}}$

Étape 1

Placez ${({(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}})}^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x^{4}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.2

Réécrivez $\sqrt[6]{{(x^{2})}^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{\sqrt{{(x^{2})}^{2}}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} {(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{- 8 (\frac{1}{4})}}$

Étape 2.4.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{4 (- 2) \frac{1}{4}}}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{4 \cdot - 2 \frac{1}{4}}}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} x^{- 2}}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[3]{x^{2}} \frac{1}{x^{2}}}$

Étape 3

Associez $\sqrt[3]{x^{2}}$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{x^{2}}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\sqrt[3]{x^{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{x^{2}} \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{x^{2}}}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$x^{2}$