Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ par $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ par $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{22}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Étape 6

Déplacez $5$ à gauche de $\sqrt{6}$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}}{22}$

Étape 7.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{18}}{22}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{22}$

Étape 8.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{22}$

Étape 8.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{5 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{22}$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

Forme décimale :

$0.36385491 \dots$