Algèbre Exemples

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{16 x}$

Étape 1

Réécrivez $16 x$ comme ${(2^{2})}^{2} x$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{4^{2} x}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} x}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2^{2} \sqrt{x})$

Étape 3

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 3.2

Multipliez $2^{2}$ par $2$ .

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Étape 3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$2^{2} \cdot 2^{1} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2^{2 + 1} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2^{3} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

Étape 5

Multipliez $8 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$8 (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 5.1.2

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{3}{6}}$ .

$8 (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 5.1.3

Réécrivez $x^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

Étape 5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

Étape 5.1.5

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme $x^{\frac{4}{6}}$ .

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{4}{6}})$

Étape 5.1.6

Réécrivez $x^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{4}}$ .

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{4}})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$8 \sqrt[6]{x^{3} x^{4}}$

Étape 5.3

Multipliez $x^{3}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 \sqrt[6]{x^{3 + 4}}$

Étape 5.3.2

Additionnez $3$ et $4$ .

$8 \sqrt[6]{x^{7}}$

Étape 6

Factorisez $x^{6}$ .

$8 \sqrt[6]{x^{6} x}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$8 x \sqrt[6]{x}$