Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = 1$ $y = 2 x + 2$

Étape 1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $2 x + 2$ dans chaque équation.

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Étape 1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x^{2} + y^{2} = 1$ par $2 x + 2$ .

$x^{2} + {(2 x + 2)}^{2} = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Simplifiez $x^{2} + {(2 x + 2)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.1

Réécrivez ${(2 x + 2)}^{2}$ comme $(2 x + 2) (2 x + 2)$ .

$x^{2} + (2 x + 2) (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.2

Développez $(2 x + 2) (2 x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3.1.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.1.3.2

Additionnez $4 x$ et $4 x$ .

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 2

Résolvez $x$ dans $5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} + 8 x + 4 - 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$5 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.3

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ et dont la somme est $b = 8$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$5 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.3.1.2

Réécrivez $8$ comme $3$ plus $5$

$5 x^{2} + (3 + 5) x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 x^{2} + 3 x) + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 3$ .

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.5

Définissez $5 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $5 x + 3$ égal à $0$ .

$5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.5.2

Résolvez $5 x + 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 2.5.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 3$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 3$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 3$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x + 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

Étape 3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{3}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x + 2$ par $- \frac{3}{5}$ .

$y = 2 (- \frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $2 (- \frac{3}{5}) + 2$ .

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1.1

Multipliez $2 (- \frac{3}{5})$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - 2 (\frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.2

Associez $- 2$ et $\frac{3}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.1.1.3

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.3

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 6 + 2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1.5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$y = \frac{- 6 + 10}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 3.2.1.5.2

Additionnez $- 6$ et $10$ .

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = 2 x + 2$ par $- 1$ .

$y = 2 (- 1) + 2$

$x = - 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $2 (- 1) + 2$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2 + 2$

$x = - 1$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

$(- 1, 0)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5}), (- 1, 0)$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5}$

$x = - 1, y = 0$

Étape 7