Algèbre Exemples

${(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1} = a y^{b}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ .

$a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ par $y^{b}$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ par $y^{b}$ .

$\frac{a y^{b}}{y^{b}} = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $y^{b}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a y^{b}}{y^{b}} = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez ${(2 y^{3})}^{- 1}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{b} (2 y^{3})}$

Étape 2.3.2

Multipliez $y^{b}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1

Déplacez $y^{3}$ .

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{3} y^{b} \cdot 2}$

Étape 2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la règle de produit à $6 y^{2}$ .

$a = \frac{6^{2} {(y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Étape 2.3.3.2

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{36 {(y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Étape 2.3.3.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.3.3.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{36 y^{2 \cdot 2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Étape 2.3.3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$a = \frac{36 y^{4}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Étape 2.3.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun à $36$ et $2$ .

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Étape 2.3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $36 y^{4}$ .

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{y^{3 + b} \cdot 2}$

Étape 2.3.4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.4.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $y^{3 + b} \cdot 2$ .

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{2 \cdot y^{3 + b}}$

Étape 2.3.4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{2 \cdot y^{3 + b}}$

Étape 2.3.4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{18 y^{4}}{y^{3 + b}}$

Étape 2.3.4.2

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{3 + b}$ .

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Étape 2.3.4.2.1

Factorisez $y^{3 + b}$ à partir de $18 y^{4}$ .

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b}}$

Étape 2.3.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.4.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b} \cdot 1}$

Étape 2.3.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b} \cdot 1}$

Étape 2.3.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{18 y^{4 - (3 + b)}}{1}$

Étape 2.3.4.2.2.4

Divisez $18 y^{4 - (3 + b)}$ par $1$ .

$a = 18 y^{4 - (3 + b)}$

Étape 2.3.4.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.4.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a = 18 y^{4 - 1 \cdot 3 - b}$

Étape 2.3.4.3.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$a = 18 y^{4 - 3 - b}$

Étape 2.3.4.4

Soustrayez $3$ de $4$ .

$a = 18 y^{1 - b}$