Algèbre Exemples

$x^{2} + y^{2} = 25$ $x^{2} = 5 - y$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} = 5 - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 1.2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 1.2.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 1.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Étape 2

Résolvez le système $x = \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\sqrt{5 - y}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 25$ par $\sqrt{5 - y}$ .

${(\sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Réécrivez ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ comme $5 - y$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 - y}$ comme ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.1.2.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.1.2.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.1.2.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.4.1

Annulez le facteur commun.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.1.2.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.1.2.1.5

Simplifiez

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $5 - y + y^{2} = 25$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $25$ de $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.3.1

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.3.2

Factorisez $- u + u^{2} - 20$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.5

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.2.5.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.6

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 2.2.6.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 5) (y + 4) = 0$ vraie.

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{5 - y}$ par $5$ .

$x = \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $\sqrt{5 - (5)}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Étape 2.3.2.1.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$x = \sqrt{0}$

$y = 5$

Étape 2.3.2.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Étape 2.3.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

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Étape 2.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \sqrt{5 - y}$ par $- 4$ .

$x = \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Simplifiez $\sqrt{5 - (- 4)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Étape 2.4.2.1.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$x = \sqrt{9}$

$y = - 4$

Étape 2.4.2.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Étape 2.4.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

Étape 3

Résolvez le système $x = - \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \sqrt{5 - y}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 25$ par $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- \sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{5 - y}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.1.2.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.1.2.1.3

Multipliez ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ par $1$ .

${\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.1.2.1.4

Réécrivez ${\sqrt{5 - y}}^{2}$ comme $5 - y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5 - y}$ comme ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.1.2.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.1.2.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.1.2.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.1.2.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.1.2.1.4.5

Simplifiez

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $5 - y + y^{2} = 25$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $25$ des deux côtés de l’équation.

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $25$ de $5$ .

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Laissez $u = y$ . Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $u$ .

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.3.2

Factorisez $- u + u^{2} - 20$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 20$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 5, 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.3.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y$ .

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.5

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.5.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.6

Définissez $y + 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.6.1

Définissez $y + 4$ égal à $0$ .

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 5) (y + 4) = 0$ vraie.

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $5$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{5 - y}$ par $5$ .

$x = - \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \sqrt{5 - (5)}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$x = - \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

Étape 3.3.2.1.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$x = - \sqrt{0}$

$y = 5$

Étape 3.3.2.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = - \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

Étape 3.3.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - 0$

$y = 5$

Étape 3.3.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

Étape 3.4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \sqrt{5 - y}$ par $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $- \sqrt{5 - (- 4)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x = - \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

Étape 3.4.2.1.2

Additionnez $5$ et $4$ .

$x = - \sqrt{9}$

$y = - 4$

Étape 3.4.2.1.3

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$x = - \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

Étape 3.4.2.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = - 1 \cdot 3$

$y = - 4$

Étape 3.4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(0, 5)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(0, 5), (3, - 4), (- 3, - 4)$

Forme de l’équation :

$x = 0, y = 5$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

Étape 6