Algèbre Exemples

$6 x^{3} - 9 x - x^{5}$

Étape 1

Factorisez $- x$ à partir de $6 x^{3} - 9 x - x^{5}$ .

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Étape 1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Déplacez $- 9 x$ .

$6 x^{3} - x^{5} - 9 x$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $6 x^{3}$ et $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 6 x^{3} - 9 x$

Étape 1.2

Factorisez $- x$ à partir de $- x^{5}$ .

$- x (x^{4}) + 6 x^{3} - 9 x$

Étape 1.3

Factorisez $- x$ à partir de $6 x^{3}$ .

$- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2}) - 9 x$

Étape 1.4

Factorisez $- x$ à partir de $- 9 x$ .

$- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2}) - x (9)$

Étape 1.5

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x^{4}) - x (- 6 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 6 x^{2}) - x (9)$

Étape 1.6

Factorisez $- x$ à partir de $- x (x^{4} - 6 x^{2}) - x (9)$ .

$- x (x^{4} - 6 x^{2} + 9)$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9)$

Étape 3

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$- x (u^{2} - 6 u + 9)$

Étape 4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 4.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$- x (u^{2} - 6 u + 3^{2})$

Étape 4.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Étape 4.3

Réécrivez le polynôme.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2})$

Étape 4.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = u$ et $b = 3$ .

$- x {(u - 3)}^{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 3)}^{2}$