Algèbre Exemples

$- y + 28 + y^{2} = 2 y + 2 y^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$- y + 28 + y^{2} - 2 y = 2 y^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez $2 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y + 28 + y^{2} - 2 y - 2 y^{2} = 0$

Étape 1.3

Soustrayez $2 y$ de $- y$ .

$- 3 y + 28 + y^{2} - 2 y^{2} = 0$

Étape 1.4

Soustrayez $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- 3 y + 28 - y^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y + 28 - y^{2}$ .

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Étape 2.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $28$ .

$- 3 y - y^{2} + 28 = 0$

Étape 2.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 3 y$ et $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 3 y + 28 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 3 y + 28 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 y$ .

$- (y^{2}) - (3 y) + 28 = 0$

Étape 2.1.4

Réécrivez $28$ comme $- 1 (- 28)$ .

$- (y^{2}) - (3 y) - 1 \cdot - 28 = 0$

Étape 2.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2}) - (3 y)$ .

$- (y^{2} + 3 y) - 1 \cdot - 28 = 0$

Étape 2.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (y^{2} + 3 y) - 1 (- 28)$ .

$- (y^{2} + 3 y - 28) = 0$

Étape 2.2

Factorisez.

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Étape 2.2.1

Factorisez $y^{2} + 3 y - 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 28$ et dont la somme est $3$ .

$- 4, 7$

Étape 2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((y - 4) (y + 7)) = 0$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (y - 4) (y + 7) = 0$

Étape 3

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 7 = 0$

Étape 4

Définissez $y - 4$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Définissez $y - 4$ égal à $0$ .

$y - 4 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 4$

Étape 5

Définissez $y + 7$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Définissez $y + 7$ égal à $0$ .

$y + 7 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 7$

Étape 6

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (y - 4) (y + 7) = 0$ vraie.

$y = 4, - 7$