Algèbre Exemples

$\frac{4 t + 4}{t - 3} \cdot (t^{2} - t - 6)$

Étape 1

Factorisez $4$ à partir de $4 t + 4$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 t$ .

$\frac{4 (t) + 4}{t - 3} \cdot (t^{2} - t - 6)$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\frac{4 (t) + 4 (1)}{t - 3} \cdot (t^{2} - t - 6)$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (t) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (t + 1)}{t - 3} \cdot (t^{2} - t - 6)$

Étape 2

Multipliez $\frac{4 (t + 1)}{t - 3}$ par $t^{2} - t - 6$ .

$\frac{4 (t + 1) (t^{2} - t - 6)}{t - 3}$

Étape 3

Factorisez $t^{2} - t - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 3, 2$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{4 (t + 1) ((t - 3) (t + 2))}{t - 3}$

$\frac{4 (t + 1) (t - 3) (t + 2)}{t - 3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $t - 3$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (t + 1) (t - 3) (t + 2)}{t - 3}$

Étape 4.1.2

Divisez $4 (t + 1) (t + 2)$ par $1$ .

$4 (t + 1) (t + 2)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$(4 t + 4 \cdot 1) (t + 2)$

Étape 4.3

Multipliez $4$ par $1$ .

$(4 t + 4) (t + 2)$

Étape 5

Développez $(4 t + 4) (t + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 t (t + 2) + 4 (t + 2)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 2 + 4 (t + 2)$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 t \cdot t + 4 t \cdot 2 + 4 t + 4 \cdot 2$

Étape 6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Déplacez $t$ .

$4 (t \cdot t) + 4 t \cdot 2 + 4 t + 4 \cdot 2$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$4 t^{2} + 4 t \cdot 2 + 4 t + 4 \cdot 2$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$4 t^{2} + 8 t + 4 t + 4 \cdot 2$

Étape 6.1.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$4 t^{2} + 8 t + 4 t + 8$

Étape 6.2

Additionnez $8 t$ et $4 t$ .

$4 t^{2} + 12 t + 8$