Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Étape 2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Étape 2.2

Élevez $\sqrt[3]{a^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 2.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}}$

Étape 2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}$ comme $a^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a^{2}}$ comme $a^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Étape 2.5.3

Associez $\frac{2}{3}$ et $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Étape 2.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{6}{3}}}$

Étape 2.5.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 2.5.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Étape 2.5.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.5.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Étape 2.5.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Étape 2.5.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{1}}}$

Étape 2.5.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{a^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(a^{2})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{a^{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{4}}}{a^{2}}$

Étape 3.3

Factorisez $a^{3}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{3} a}}{a^{2}}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} a \sqrt[3]{a}}{a^{2}}$

Étape 3.5

Associez les exposants.

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Étape 3.5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $15$ .

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Étape 3.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{a^{4}}$ comme $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{a (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Étape 3.5.1.2

Réécrivez $a^{\frac{4}{5}}$ comme $a^{\frac{12}{15}}$ .

$\frac{a (a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Étape 3.5.1.3

Réécrivez $a^{\frac{12}{15}}$ comme $\sqrt[15]{a^{12}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Étape 3.5.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{a}$ comme $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}$

Étape 3.5.1.5

Réécrivez $a^{\frac{1}{3}}$ comme $a^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}})}{a^{2}}$

Étape 3.5.1.6

Réécrivez $a^{\frac{5}{15}}$ comme $\sqrt[15]{a^{5}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}})}{a^{2}}$

Étape 3.5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a^{2}}$

Étape 3.5.3

Multipliez $a^{12}$ par $a^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a^{2}}$

Étape 3.5.3.2

Additionnez $12$ et $5$ .

$\frac{a \sqrt[15]{a^{17}}}{a^{2}}$

Étape 3.6

Factorisez $a^{15}$ .

$\frac{a \sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a^{2}}$

Étape 3.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{a (a \sqrt[15]{a^{2}})}{a^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{a^{1 + 1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Étape 5.2

Divisez $\sqrt[15]{a^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt[15]{a^{2}}$