Algèbre Exemples

$x = 2^{y}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $2^{y} = x$ .

$2^{y} = x$

Étape 2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (2^{y}) = \ln (x)$

Étape 3

Développez $\ln (2^{y})$ en déplaçant $y$ hors du logarithme.

$y \ln (2) = \ln (x)$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $y \ln (2) = \ln (x)$ par $\ln (2)$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $y \ln (2) = \ln (x)$ par $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (2)$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (2)}$

Étape 5

Définissez l’argument dans $\ln (x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$x > 0$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 7

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 8

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(0, \infty), {x | x > 0}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 9