Algèbre Exemples

$\frac{12 a^{2} - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{(2 a + 1)})}^{- 1}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 a^{2} - 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $12 a^{2}$ .

$\frac{3 (4 a^{2}) - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 1.2

Réécrivez $4 a^{2}$ comme ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 1.3

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1^{2})}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 a$ et $b = 1$ .

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot \frac{1}{{(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 3

Associez.

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 1}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $2 a + 1$ et ${(2 a + 1)}^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2 a + 1$ à partir de $3 (2 a + 1) (2 a - 1)$ .

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2 a + 1$ à partir de $2 {(2 a + 1)}^{2}$ .

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{6}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 (2)}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 \cdot 2}$

Étape 7.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a - 1}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2 a + 1$ .

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Étape 8.1

Factorisez $2 a + 1$ à partir de $2 (2 a + 1)$ .

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 a - 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 9

Multipliez $\frac{2 a - 1}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 a - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 10

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 a - 1}{4}$