Algèbre Exemples

$5 - \frac{1}{2} x = \frac{5}{8} x + 2$

Étape 1

Associez $x$ et $\frac{1}{2}$ .

$5 - \frac{x}{2} = \frac{5}{8} x + 2$

Étape 2

Associez $\frac{5}{8}$ et $x$ .

$5 - \frac{x}{2} = \frac{5 x}{8} + 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{5 x}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$5 - \frac{x}{2} - \frac{5 x}{8} = 2$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$5 - \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 x}{8} = 2$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $8$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{4}{4}$ .

$5 - \frac{x \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{5 x}{8} = 2$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$5 - \frac{x \cdot 4}{8} - \frac{5 x}{8} = 2$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5 + \frac{- x \cdot 4 - 5 x}{8} = 2$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 4 - 5 x$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 4$ .

$5 + \frac{x (- 1 \cdot 4) - 5 x}{8} = 2$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$5 + \frac{x (- 1 \cdot 4) + x \cdot - 5}{8} = 2$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- 1 \cdot 4) + x \cdot - 5$ .

$5 + \frac{x (- 1 \cdot 4 - 5)}{8} = 2$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$5 + \frac{x (- 4 - 5)}{8} = 2$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $5$ de $- 4$ .

$5 + \frac{x \cdot - 9}{8} = 2$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 9$ à gauche de $x$ .

$5 + \frac{- 9 \cdot x}{8} = 2$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$5 - \frac{9 x}{8} = 2$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{9 x}{8} = 2 - 5$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$- \frac{9 x}{8} = - 3$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{8}{9}$ .

$- \frac{8}{9} (- \frac{9 x}{8}) = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{8}{9} (- \frac{9 x}{8})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{9}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{9} (- \frac{9 x}{8}) = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9 x}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{9} \cdot \frac{- 9 x}{8} = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{9} \cdot \frac{- 9 x}{8} = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{9} \cdot \frac{- 9 x}{8} = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{9} (- 9 x) = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{- 1}{9} (9 (- x)) = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{9} (9 (- x)) = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{9} \cdot - 3$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{9}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 8}{9} \cdot - 3$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x = \frac{- 8}{3 (3)} \cdot - 3$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x = \frac{- 8}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 6.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 8}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Étape 6.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 8}{3} \cdot - 1$

Étape 6.2.1.2

Associez $\frac{- 8}{3}$ et $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \cdot - 1}{3}$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$x = \frac{8}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{8}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{2}{3}$