Algèbre Exemples

$(x - 4) (2 x - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 1

Développez $(x - 4) (2 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (2 x - 1) - 4 (2 x - 1)) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 - 4 (2 x - 1)) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x (2 x) + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 x \cdot x + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(2 x^{2} + x \cdot - 1 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$(2 x^{2} - 1 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$(2 x^{2} - x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 2.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$(2 x^{2} - x - 8 x - 4 \cdot - 1) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$(2 x^{2} - x - 8 x + 4) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 2.2

Soustrayez $8 x$ de $- x$ .

$(2 x^{2} - 9 x + 4) (2 x + 1) (x - 1)$

Étape 3

Développez $(2 x^{2} - 9 x + 4) (2 x + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$(2 x^{2} (2 x) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(2 \cdot 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(2 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(2 \cdot 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 1 - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 x (2 x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x \cdot x - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.6.1

Déplacez $x$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 (x \cdot x) - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 9 \cdot 2 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.7

Multipliez $- 9$ par $2$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x \cdot 1 + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.8

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x + 4 (2 x) + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.9

Multipliez $2$ par $4$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x + 8 x + 4 \cdot 1) (x - 1)$

Étape 4.1.10

Multipliez $4$ par $1$ .

$(4 x^{3} + 2 x^{2} - 18 x^{2} - 9 x + 8 x + 4) (x - 1)$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $18 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$(4 x^{3} - 16 x^{2} - 9 x + 8 x + 4) (x - 1)$

Étape 4.2.2

Additionnez $- 9 x$ et $8 x$ .

$(4 x^{3} - 16 x^{2} - x + 4) (x - 1)$

Étape 5

Développez $(4 x^{3} - 16 x^{2} - x + 4) (x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$4 x^{3} x + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x^{3}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Déplacez $x$ .

$4 (x \cdot x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 (x^{1} x^{3}) + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{1 + 3} + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 1 - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{2} x - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 (x \cdot x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 6.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 (x^{1} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{1 + 2} - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} - 16 x^{2} \cdot - 1 - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.4

Multipliez $- 1$ par $- 16$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x \cdot x - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.5.1

Déplacez $x$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - (x \cdot x) - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} - x \cdot - 1 + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.6

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 6.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + 1 x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.6.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot - 1$

Étape 6.1.7

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4 x^{4} - 4 x^{3} - 16 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + x + 4 x - 4$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $16 x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 16 x^{2} - x^{2} + x + 4 x - 4$

Étape 6.2.2

Soustrayez $x^{2}$ de $16 x^{2}$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} + x + 4 x - 4$

Étape 6.2.3

Additionnez $x$ et $4 x$ .

$4 x^{4} - 20 x^{3} + 15 x^{2} + 5 x - 4$