Algèbre Exemples

$5 (\frac{1}{2} x + 2) = 4 (x - 2)$

Étape 1

Simplifiez $5 (\frac{1}{2} x + 2)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 5 (\frac{1}{2} x + 2) = 4 (x - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$5 (\frac{1}{2} x + 2) = 4 (x - 2)$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$5 (\frac{x}{2} + 2) = 4 (x - 2)$

Étape 1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 \frac{x}{2} + 5 \cdot 2 = 4 (x - 2)$

Étape 1.5

Associez $5$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + 5 \cdot 2 = 4 (x - 2)$

Étape 1.6

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{5 x}{2} + 10 = 4 (x - 2)$

Étape 2

Simplifiez $4 (x - 2)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x}{2} + 10 = 4 x + 4 \cdot - 2$

Étape 2.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{5 x}{2} + 10 = 4 x - 8$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x}{2} + 10 - 4 x = - 8$

Étape 3.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - 4 x \cdot \frac{2}{2} + 10 = - 8$

Étape 3.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- 4 x \cdot 2}{2} + 10 = - 8$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 4 x \cdot 2}{2} + 10 = - 8$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x - 4 x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$\frac{x \cdot 5 - 4 x \cdot 2}{2} + 10 = - 8$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 5 + x (- 4 \cdot 2)}{2} + 10 = - 8$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 4 \cdot 2)$ .

$\frac{x (5 - 4 \cdot 2)}{2} + 10 = - 8$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$\frac{x (5 - 8)}{2} + 10 = - 8$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $8$ de $5$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} + 10 = - 8$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} + 10 = - 8$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{2} + 10 = - 8$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{3 x}{2} = - 8 - 10$

Étape 4.2

Soustrayez $10$ de $- 8$ .

$- \frac{3 x}{2} = - 18$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot - 18$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot - 18$

Étape 6.2.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 18$ .

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 6))$

Étape 6.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 6)$

Étape 6.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot - 6$

Étape 6.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 6$ .

$x = 12$