Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 9}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3 x + 9}{2} + \frac{x + 1}{5}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 9$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 9}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{3 (x + 3)}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x + 1}{5} = x + 4$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{x + 1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x + 3)}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x + 1}{5} \cdot \frac{2}{2} = x + 4$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3 (x + 3)}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{x + 1}{5} \cdot \frac{2}{2} = x + 4$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{10} + \frac{x + 1}{5} \cdot \frac{2}{2} = x + 4$

Étape 1.4.3

Multipliez $\frac{x + 1}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{5 \cdot 2} = x + 4$

Étape 1.4.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5}{10} + \frac{(x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x + 3) \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(3 x + 3 \cdot 3) \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{(3 x + 9) \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x \cdot 5 + 9 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6.4

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 x + 9 \cdot 5 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6.5

Multipliez $9$ par $5$ .

$\frac{15 x + 45 + (x + 1) \cdot 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{15 x + 45 + x \cdot 2 + 1 \cdot 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6.7

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{15 x + 45 + 2 \cdot x + 1 \cdot 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6.8

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{15 x + 45 + 2 \cdot x + 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6.9

Additionnez $15 x$ et $2 x$ .

$\frac{17 x + 45 + 2}{10} = x + 4$

Étape 1.6.10

Additionnez $45$ et $2$ .

$\frac{17 x + 47}{10} = x + 4$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{17 x + 47}{10} - x = 4$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{10}{10}$ .

$\frac{17 x + 47}{10} - x \cdot \frac{10}{10} = 4$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{10}{10}$ .

$\frac{17 x + 47}{10} + \frac{- x \cdot 10}{10} = 4$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{17 x + 47 - x \cdot 10}{10} = 4$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$\frac{17 x + 47 - 10 x}{10} = 4$

Étape 2.5.2

Soustrayez $10 x$ de $17 x$ .

$\frac{7 x + 47}{10} = 4$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{7 x + 47}{10} \cdot 10 = 4 \cdot 10$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x + 47}{10} \cdot 10 = 4 \cdot 10$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$7 x + 47 = 4 \cdot 10$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $4$ par $10$ .

$7 x + 47 = 40$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $47$ des deux côtés de l’équation.

$7 x = 40 - 47$

Étape 5.1.2

Soustrayez $47$ de $40$ .

$7 x = - 7$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 7$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 7$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $- 7$ par $7$ .

$x = - 1$