Algèbre Exemples

${(\frac{x}{y^{2}})}^{5} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{y^{2}}$ .

$\frac{x^{5}}{{(y^{2})}^{5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{2 \cdot 5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Étape 2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2} y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{x^{5} ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{5} x^{6} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{5} x^{6} y^{3 \cdot 3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{x^{5} x^{6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5.3

Multipliez $x^{5}$ par $x^{6}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5 + 6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 5.3.2

Additionnez $5$ et $6$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez les exposants dans ${(z^{2})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{2 \cdot 3}}$

Étape 6.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{6}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $y^{9}$ et $y^{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $y^{9}$ à partir de $x^{11} y^{9}$ .

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{10} z^{6}}$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Factorisez $y^{9}$ à partir de $y^{10} z^{6}$ .

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{11}}{y z^{6}}$